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 Betreff des Beitrags: Rohrströmungen -
BeitragVerfasst: Mo 03.Apr 2006 22:09 
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Rohrströmungen

1. [url=#Laminar]Laminare und turbulente Rohrströmungen.[/url]
2. [url=#DS2P0]Druckverlust und Stauhöhe.[/url]
2.1. [url=#DS2P1]Vom Volumenstrom zur mittleren Geschwindigkeit.[/url]
2.2. [url=#DS2P2]Von der mittleren Geschwindigkeit zum Staudruck.[/url]
2.3. [url=#DS2P3]Vom Staudruck zum Druckverlust und zur Stauhöhe.[/url]
3. [url=#DS3P0]Messmethoden.[/url]
3.1. [url=#DS3P1]Druckmessungen.[/url]
3.2. [url=#DS3P2]Volumenstrommessungen.[/url]
4. [url=#Quellen]Quellen[/url]
5. [url=#Diskussion]Diskussion[/url]


1. Laminare und turbulente Rohrströmungen.[anker:Laminar]

Die Beobachtung von Strömungen zeigt, dass bei geringen Geschwindigkeiten eine stabile Schichtung besteht, sogenannte laminare Strömung, welche bei höheren Geschwindigkeiten instabil wird und in eine wirbelbehaftete, sogenannte turbulente, Strömung umschlägt. Zur Beschreibung der Strömungsform ist die Reynoldszahl massgebend, welche bei Rohrströmungen als Re=v*d/nue berechnet wird (v=mittlere Geschwindigkeit, d=Rohrdurchmesser, nue=kinematische Viskosität). Ab der sogenannten kritischen Reynoldszahl von 2320 wird laminare Rohrströmung turbulent. Wasser hat eine kinematische Viskosität von nue=10[sup]-6[/sup] m²/s. Der Volumenstrom, bei dem der Umschlag von laminar zu turbulent erfolgt, beträgt

296 l/h bei PVC-Druckrohr DN50

682 l/h bei KG-Rohr DN110

997 l/h bei KG-Rohr DN160

Die Volumenströme in Rohren von Teichanlagen sind im allgemeinen wesentlich höher, d. h. die hier üblichen Rohrströmungen sind turbulent.

Laminare Strömungen sind (energetisch) verlustärmer als turbulente, der Druckverlust (Hagen-Poiseuille) ist proportional zur mittleren Geschwindigkeit. Die aus gegebenen Stauhöhen abgeleiteten Volumenströme sind zu optimistisch (zu groß), wenn man den Umschlag in turbulente Strömung außer Acht läßt.

Turbulente Strömungen sind (energetisch) verlustreicher, der Druckverlust ist proportional zum Quadrat der mittleren Geschwindigkeit, d. h. die doppelte Geschwindigkeit hat den vierfachen Druckverlust zur Folge. Hier im Forum liest man manchmal, dass durch ein DN110-Rohr etwa 12 m³/h durchlaufen. Man kann auch die doppelte Menge durchbringen, aber dafür müssen die Pumpen dann die vierfache Stauhöhe herstellen. Irgendwann redet man dann nicht mehr von Schwerkraftbetrieb und auch der höhere Energieaufwand (Stromkosten) macht sich bemerkbar. In der Praxis bewährte "wirtschaftliche" Geschwindigkeiten in Rohrleitungen (Maximalwerte im gepumpten Betrieb) sind

in PVC-Druckrohr DN50 etwa 2 m/s (das sind etwa 11,5 m³/h)

in KG-Rohr DN110 etwa 2.3 m/s (das sind etwa 70 m³/h)

in KG-Rohr DN160 etwa 2.4 m/s (das sind etwa 157 m³/h)

Kommentar: KG-Rohre werden als Abflussleitungen und nicht als Pumpenleitungen eingesetzt (max. 0.5 bar). Im Hinblick auf die Wirtschaftlichkeit könnte man aber ziemlich viel durchpumpen.

Die Gefahr von Ablagerungen in Rohrleitungen ist bei turbulenter Strömung geringer. Das Geschwindigkeitsprofil ist über den Rohrquerschnitt betrachtet gleichmäßiger, in der Nähe der Rohrwand treten noch relativ hohe Geschwindigkeiten auf.


2. Druckverlust und Stauhöhe. [anker:DS2P0]

Hier möchte ich den Weg beschreiben, den man bei der Berechnung der Stauhöhe und des Druckverlusts in einer Rohrleitung beschreitet. Es ist erstaunlich einfach.

Zuerst noch einige grundsätzliche Hinweise zur Vorgehensweise.

Man braucht zu dieser Berechnung den Volumenstrom, hier der Einfachheit halber als Durchfluss bezeichnet und in m³/h oder in l/sec ausgedrückt. Daraus wird der Druckverlust und die Stauhöhe berechnet.

An Teichanlagen geht es häufig um folgende Situation. Zwei Becken (z. B. Teich und Filterkammer) werden mit einer Rohrleitungen verbunden. Der unterschiedliche Wasserstand in den Becken (=Stauhöhe) sorgt für eine Strömung durch das Rohr, bei geringen Stauhöhen sprechen wir von Schwerkraftbetrieb. Wenn der unterschiedliche Wasserstand in den beiden Becken durch eine Pumpe mit bekanntem Durchfluss (Pumpleistung) hervorgerufen wurde, kann mit dieser Rechnung die Stauhöhe ausgerechnet werden.

Der umgekehrte Weg, dass aus einer bekannten Stauhöhe der Durchfluss berechnet werden soll (siehe Umfrage: Wieviel fliesst durch? ), ist etwas aufwendiger.

Die Darstellung des allgemeinen Berechnungsgangs möchte ich mit einem praktischen Beispiel illustrieren.

2.1. Vom Volumenstrom zur mittleren Geschwindigkeit.[anker:DS2P1]

Wir brauchen dazu den Volumenstrom VS, Einheit: m³/h, und den Rohrquerschnitt A, Einheit: m². Daraus berechnen wir die mittlere Geschwindigkeit in der Rohrleitung v, Einheit: m/sec.

Bemerkung: Die Strömungsgeschwindigkeit im Rohr ist nicht konstant, an der Wand ist sie geringer als in der Rohrmitte, außerdem gibt es zeitliche Schwankungen durch Turbulenz. Mittlere Geschwindigkeit heißt Durchschnittsbildung räumlich und zeitlich.

Es ist VS=A*v, deshalb ist v=VS/A. Wir müssen also den Volumenstrom durch den Rohrquerschnitt teilen und erhalten dann die mittlere Geschwindigkeit, zunächst noch im m/h. Die Division durch 3600 liefert dann die Geschwindigkeit in m/sec.

Beispiel. Durch ein DN110 KG-Rohr soll ein Volumenstrom von 12 m³/h fliessen. Der Innendurchmesser des Rohrs d ist etwa 104 mm=0.104m, der Querschnitt A=pi*d²/4 ergibt damit 0.0085 m². VS/A ist damit 12/0.0085=1412 m/h, Division durch 3600 liefert v=0.392 m/sec.

2.2. Von der mittleren Geschwindigkeit zum Staudruck. [anker:DS2P2]

Aus der mittleren Geschwindigkeit in der Rohrleitung v, Einheit: m/sec, wird der Staudruck p[sub]S[/sub], Einheit: mbar, berechnet. Dabei geht die Dichte rho des Wassers ein, Einheit: kg/m³.

Bemerkung: Der Staudruck im Rohr ist der Druck, den ein feststehender Druckmesser in Fliessrichtung (Anströmung) messen würde (wieder zeitlich und über den Rohrquerschnitt gemittelt). Er ist nicht mit dem hydrostatischen Druck (Bernoulli-Gleichung) identisch, welcher quer zur Fliessrichtung gemessen wird. Ein Vergleich beim Autofahren mit offenem Schiebedach: Den hydrostatischen Druck spürt man im Fahrzeuginneren, den Staudruck, wenn man den Kopf aus dem Schiebedach streckt.

Es ist p[sub]S[/sub]=0.5*rho*v² zunächst noch in PA (Pascal=N/m²), nach Division durch 100 (genauer: 98.1) in mbar. Die Dichte von Wasser ist leicht temperaturabhängig, bei 20°C ist sie etwa 998.2 kg/m³.

Beispiel. Die mittlere Geschwindigkeit v=0.392 m/sec führt zum Staudruck p[sub]S[/sub]=0.5*998.2*0.392²/98.1 mbar=0.782 mbar.

2.3. Vom Staudruck zum Druckverlust und zur Stauhöhe. [anker:DS2P3]

Aus dem Staudruck p[sub]S[/sub], Einheit: mbar, wird der Druckverlust p[sub]V[/sub], Einheit: mbar, der Rohrleitung berechnet. Dabei gehen u. a. die Rohrlänge l, der Durchmesser d, Einheit jeweils: m, sowie die besonderen Rohrteile und Armaturen ein. Die Stauhöhe h[sub]S[/sub], Einheit: cm, ergibt sich direkt aus dem Druckverlust.

Der Druckverlust besteht aus zwei Teilen, dem Druckverlust der geraden Leitungsabschnitte und der Summe der Druckverluste durch Rohrleitungseinbauten (Krümmer, Armaturen,...). Alle Druckverluste werden als Vielfaches des Staudrucks berechnet.

Der Druckverlust der geraden Leitungsabschnitte berechnet sich aus p[sub]V[/sub]=p[sub]S[/sub]*lambda*l/d. Der Widerstandsbeiwert lambda ist abhängig von der Strömungsform (Reynoldszahl) und der Rauhigkeit des Rohrs. Die Berechnung ist zwar nicht schwer, aber man kann sich diese Arbeit einfacher machen durch Verwendung eines Druckverlustrechners, der den weiteren Vorteil bringt, dass man den Ausdruck lambda*l/d direkt als sogenannten zeta-Wert geliefert bekommt. Dazu füllt man eine Eingabemaske aus mit Rohrlänge l, Rohrdurchmesser d, Rauhigkeit k, Durchfluss VS.

Die Druckverluste der Rohreinbauten sind jeweils p[sub]V[/sub]=p[sub]S[/sub]*zeta, wobei zeta den Widerstandsbeiwert der betreffenden Einbauten bedeutet. Der genannte Druckverlustrechner liefert für einige Rohreinbauten und Armaturen diese zeta-Werte, leider gehören die üblichen KG-Bogen nicht dazu (deren Krümmungsradius ist kleiner als der Durchmesser). Meine Literatursuche hat bisher oft sehr grobe und teilweise widersprüchliche Angaben zu diesen zeta-Werten ergeben.

Die einzelnen Druckverluste müssen jetzt nur noch aufsummiert werden. Das geht am einfachsten, wenn man den zeta-Wert der geraden Rohrleitungsabschnitte und die zeta-Werte der Einbauten aufsummiert und am Schluss mit dem Staudruck multipliziert. Bei Rohrleitungen zwischen gefüllten Becken wird das Wasser zunächst beschleunigt und am Schluss wird es wieder abgebremst, dafür ist jeweils ein zeta von 1 anzusetzen (Bernoulli-Gleichung). Beim Einlauf in das Rohr ist noch ein Einlaufreibungverlust zu berücksichtigen, dessen zeta-Wert stark von der Form des Einlaufs abhängt (eine scharfe Kante bringt zeta=0.5, ein angefaster Rohreinlauf hat nur zeta=0.2).

Die Stauhöhe h[sub]S[/sub] ist einfach zu berechnen. Jedes mbar Druckverlust gibt ziemlich genau 1 cm Stauhöhe.

Beispiel. Das DN110 KG-Rohr soll 5 m lang sein, mit der Rauhigkeit k=0.03 mm liefert der Druckverlustrechner ein zeta=1.1 für die geraden Rohrleitungsteile. Wenn wir annehmen, dass die Summe der zeta-Werte von eingebauten Krümmern (KG-Bogen) 1.5 ergeben und Beschleunigung, Verzögerung und Einlaufreibung insgesamt noch zeta=2.5 bringen ergibt sich ein gesamt zeta=5.1 und mit dem Staudruck von p[sub]S[/sub]=0.782 mbar ergibt das einen gesamten Druckverlust von fast genau 4 mbar. Die Stauhöhe ist damit h[sub]S[/sub]=4 cm, d. h. das Wasser im Zulaufbecken steht 4 cm höher als im Auslaufbecken.


3. Messmethoden.[anker:DS3P0]
Um Rohrströmungen experimentell zu erfassen müssen Druckverlust und Durchfluss gemessen werden.

3.1. Druckmessungen.[anker:DS3P1]

Der hydrostatische Druck in einer Rohrleitung kann mit einem Manometer gemessen werden. Der Anschluss sollte genau senkrecht zur Strömungsrichtung liegen. Vorsicht bei Verwirbelungen im Bereich von Bogen, Armaturen (Schieber, Kugelhähne) oder in der Nähe von Pumpen, dort ist die Strömungsrichtung nicht immer parallel zur Rohrachse. Beim Anschluss des Manometers an die Rohrleitung ist darauf zu achten, dass das Bohrloch durch die Rohrwand im Rohrinneren keinen Grat und keine Fase aufweist.

Teichpumpen bauen oft nur kleine Drücke auf, für deren Messung geeignete Manometer nicht unbedingt im Baumarkt erhältlich sind. Eine einfache Methode zur Messung ist ein senkrecht angebrachter klarer dünner Plastikschlauch (z. B. Belüftungsschlauch), der wie der Manometeranschluss mit der Rohrleitung verbunden ist. Die Stauhöhe im Schlauch kann mit dem Zentimeterstab gemessen werden (1 cm = 1 mbar).

3.2. Volumenstrommessungen.[anker:DS3P2]

Professionelle Messinstrumente arbeiten induktiv oder mit Ultraschall und sind relativ teuer (Danke an Hardy für den Link).

Es gibt auch preiswerte Lösungen (Danke an Klaus).

1. Man nehme einen großen Plastiksack(100-300L) und eine Stoppuhr. Bei stehender Pumpe wird der leere Sack im Teich unter Wasser fest mit dem Zulauf verbunden. Pumpe und Stoppuhr starten und solange laufen lassen, bis der Sack fast voll ist. Natürlich sind Pumpe und Stoppuhr gleichzeitig zu starten und zu stoppen.
Nun kann man das bis dahin gepumpte Wasser in Ruhe mit einem Gefäss/Eimer auslitern.

Dann rechnen : gesammte Wassermenge in Liter mal 3600 durch gestoppte Sekunden

ergibt dann den Volumenstrom in Litern pro Stunde.

Bemerkung. Wenn die Pumpen mit der Stoppuhr gestartet werden muß sich das Gleichgewicht zwischen Druckverlust und Durchfluss erst einmal einstellen. Falls das längere Zeit dauert sollte man versuchen, bei laufender Pumpe die Verbindung des leeren Sacks zum Auslauf herzustellen und genau dann die Stoppuhr zu starten.


2. Der Volumenstrom durch ein 100er Rohr auf der Teichablaufseite kann wie folgt gemessen werden. Man benötigt eine möglichst hohe Rohrlänge, unter 3m wirds ungenau! Wir müssen die Zeit messen, die ein Schwebekörper (z.B. ein Schwamm) durch eine bekannte Rohrleitungslänge braucht. Um die genaue Rohrlänge zu ermitteln binden wir einen Faden an einen Schwamm, der gut durch das Rohr passt, und lassen den Schwamm ansaugen. Wir messen anschliessend die Fadenlänge. Nun stoppen wir die Zeit, die der Schwamm für das Passieren der Rohrleitung braucht und rechnen:

0,833 * Rohrlänge in cm / 10 * 3600 / gemessene Sec. = Liter / Std.

( 0,833 = Rohrquerschnitt in dm² )






=======
Quellen [anker:Quellen]

Meine Weisheiten habe ich aus mehreren Büchern, Normen und anderen Veröffentlichungen, z. B. aus

Leopold Böswirth, Technische Strömungslehre, Vieweg, 6. Auflage, 2005.

Günter Preißler, Gerhard Bollrich, Technische Hydromechanik, Band 1, VEB Verlag für Bauwesen, 1985.

DIN 1401-1

DIN 1988-3

Kunststoffrohrverband e. V., Bonn, Druckverlust-Tabellen

Ferner hatte ich mehrere Internetquellen, z. B.

http://www.wasser-wissen.de/abwasserlexikon/d/dwa.htm

http://www.druckverlust.de/index.html

Leider waren die Informationen nicht immer eindeutig. Deshalb hatte ich auch Kontakt über Mail und/oder Telefon mit einigen Herstellern von Kunststoffrohren und dem Kunststoffrohrverband in Bonn.

Hier ein Beispiel für die Abenteuer, die ich bei meiner Informationsbeschaffung erlebte. Für die Rauhigkeit k von KG-Rohren gibt es sehr unterschiedliche Angaben. Der Kunststoffrohrverband in Bonn bestätigte mir, dass die Messung der natürlichen Rauhigkeit bei KG-Rohren einen Wert von k=0.007 mm ergeben habe. Das DWA Arbeitsblatt A110 schreibt jedoch unabhängig vom Werkstoff eine "betriebliche Rauhigkeit" vor, die je nach Ausführung der Leitung mit k=0,25 mm bis zu k=1,5 mm anzusetzen ist. Ich fragte nach einer Erklärung, warum dieser Wert für praktische Auslegungen von Abwasserleitungen so viel höher angesetzt wird und erhielt die Antwort, dass dieses Regelwerk die Bevorzugung eines einzelnen Werkstoffes ausschließen sollte. Da spielen für mein Empfinden wirtschaftliche Gesichtspunkte eine Rolle bis in die Berechnungsgrundlagen hinein.

Diskussion [anker:Diskussion]
Diskussionsbeiträge bitte in diesem Bereich oder hier (Messmethoden).

Gruß
Eberhard.


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